howtocalulatepalindromicnumbers

Gegeben ist eine Zahl X (z.B. 48275)

1 Schritt Decrementiere die erste Ziffer dieser Zahl X um eins. Man bekommt eine neue Zahl X'(38275).

2 Schritt Trenne X'an der Position X.Length/2 und erhalte aund b (38|275 --> 38 und 275)

3 Schritt Spiegel nun a an der Y-Achse. Man bekommt a'(aus 38 wird 83)

4 Schritt Jetzt subtrahiere a' von X' und erhalte X''(38275 - 83 = 38174)

5 Schritt Dividiere X'' durch 10hoch( X.Length/2) und erhalte X'''(38174 / 100 = 381,74)

6 Schritt Runde X''' immer auf, falls Nachkommastellen existieren (Math.Ceiling(381,74) = 382)

Man hat nun die Anzahl der Palindrome im Intervall von 10hoch(x.Length-1) bis zur Zahl X in der Hand,
in diesem Beispiel also von 10000 bis 48275 = 382 Palindrome.

7 Schritt Prüfe, ob X geradstellig ist. Wenn ja, gibt es in diesem Intervall nur gerade Palindrome.
Falls die Anzahl der Stellen von X ungerade ist, muss das Ergebniss noch durch 2 geteilt werden, um die Anzahl der geraden und ungeraden Palindrome zu bekommen.
382/2 = 191 gerade und 191 ungerade Palindrome.

8 Schritt
Addiere die Anzahl Palindrome der vorhergehenden n-stelligen Intervalle dazu
382 + 90 + 90 = 562 Gesamtpalindrome .

Zur Info:
Im 3-, und 4 stelligen Bereich gibt es jeweils 90 Palindrome.
Im 5-, und 6 stelligen Bereich gibt es jeweils 900 Palindrome.
Im 7-, und 8 stelligen Bereich gibt es jeweils 9000 Palindrome etc.

Das ist alles.

Hier noch ein Beispiel zum mitmachen
Gegeben ist die Zahl X = 654738

1 Schritt erste Ziffer decrementieren:
654738
- 100000
----------
= 554738

2 Schritt Trennen an Stelle X.Lengt/2
554|738

3 Schritt Spiegeln der ersten Zahl.
aus 554 wird 455

4 Schritt gespiegelte zahl subtrahieren
554738
- 455
----------
= 554283

5 Schritt Dividieren durch 10hoch(X.Length/2)

554283
-------- = 554,238
1000

6 Schritt Aufrunden: aus 554,238 wird 555

Man hat nun die Anzahl der Palindrome im Intervall von 100000 bis 654738

7 Schritt Da die Zahl X aus 6 Ziffern besteht, gibt es in diesem Intervall 555 gerade Palindrome (d.h. ihre die Quersumme ist gerade)

8 Schritt
Addiere die Palindrome der vorhergehenden Intervalle dazu
555 + 90+90+900 = 1635 Gesamtpalindrome

Und weil es so schön war, noch ein drittes Beispiel
Gegeben ist die Zahl X = 173

1 Schritt erste Ziffer decrementieren:
173
- 100
----------
= 073

2 Schritt Trennen an Stelle X.Lengt/2
0|73

3 Schritt Spiegeln der ersten Zahl.
die 0 bleibt wie sie ist

4 Schritt gespiegelte zahl subtrahieren
73
- 0
----------
= 73

5 Schritt Dividieren durch 10hoch(X.Length/2)

73
-------- = 7,3
10

6 Schritt Aufrunden: aus 7,3 wird 8

Man hat nun die Anzahl der Palindrome im Intervall von 100 bis 173

7 Schritt Da die Zahl X aus 3 Ziffern besteht, muss halbiert werden. Somit gibt es 4 gerade und 4 ungerade Palindrome.

8 Schritt
Da es keine vorhergehenden Intervalle gibt (Palindrome gehen ab 101 los) bleibt 8 (bzw. 4/4) erhalten.

1 Schritt	Decrementiere die erste Ziffer dieser Zahl X um eins. Man bekommt eine neue Zahl X'(38275).
2 Schritt	Trenne X'an der Position X.Length/2 und erhalte aund b (38\|275 --> 38 und 275)
3 Schritt	Spiegel nun a an der Y-Achse. Man bekommt a'(aus 38 wird 83)
4 Schritt	Jetzt subtrahiere a' von X' und erhalte X''(38275 - 83 = 38174)
5 Schritt	Dividiere X'' durch 10hoch( X.Length/2) und erhalte X'''(38174 / 100 = 381,74)
6 Schritt	Runde X''' immer auf, falls Nachkommastellen existieren (Math.Ceiling(381,74) = 382)
	Man hat nun die Anzahl der Palindrome im Intervall von 10hoch(x.Length-1) bis zur Zahl X in der Hand, in diesem Beispiel also von 10000 bis 48275 = 382 Palindrome.
7 Schritt	Prüfe, ob X geradstellig ist. Wenn ja, gibt es in diesem Intervall nur gerade Palindrome. Falls die Anzahl der Stellen von X ungerade ist, muss das Ergebniss noch durch 2 geteilt werden, um die Anzahl der geraden und ungeraden Palindrome zu bekommen. 382/2 = 191 gerade und 191 ungerade Palindrome.
8 Schritt	Addiere die Anzahl Palindrome der vorhergehenden n-stelligen Intervalle dazu 382 + 90 + 90 = 562 Gesamtpalindrome . Zur Info: Im 3-, und 4 stelligen Bereich gibt es jeweils 90 Palindrome. Im 5-, und 6 stelligen Bereich gibt es jeweils 900 Palindrome. Im 7-, und 8 stelligen Bereich gibt es jeweils 9000 Palindrome etc.

1 Schritt	erste Ziffer decrementieren: 654738 - 100000 ---------- = 554738
2 Schritt	Trennen an Stelle X.Lengt/2 554\|738
3 Schritt	Spiegeln der ersten Zahl. aus 554 wird 455
4 Schritt	gespiegelte zahl subtrahieren 554738 - 455 ---------- = 554283
5 Schritt	Dividieren durch 10hoch(X.Length/2) 554283 -------- = 554,238 1000
6 Schritt	Aufrunden: aus 554,238 wird 555
	Man hat nun die Anzahl der Palindrome im Intervall von 100000 bis 654738
7 Schritt	Da die Zahl X aus 6 Ziffern besteht, gibt es in diesem Intervall 555 gerade Palindrome (d.h. ihre die Quersumme ist gerade)
8 Schritt	Addiere die Palindrome der vorhergehenden Intervalle dazu 555 + 90+90+900 = 1635 Gesamtpalindrome

1 Schritt	erste Ziffer decrementieren: 173 - 100 ---------- = 073
2 Schritt	Trennen an Stelle X.Lengt/2 0\|73
3 Schritt	Spiegeln der ersten Zahl. die 0 bleibt wie sie ist
4 Schritt	gespiegelte zahl subtrahieren 73 - 0 ---------- = 73
5 Schritt	Dividieren durch 10hoch(X.Length/2) 73 -------- = 7,3 10
6 Schritt	Aufrunden: aus 7,3 wird 8
	Man hat nun die Anzahl der Palindrome im Intervall von 100 bis 173
7 Schritt	Da die Zahl X aus 3 Ziffern besteht, muss halbiert werden. Somit gibt es 4 gerade und 4 ungerade Palindrome.
8 Schritt	Da es keine vorhergehenden Intervalle gibt (Palindrome gehen ab 101 los) bleibt 8 (bzw. 4/4) erhalten.